KURZUS: Makroökonómia

MODUL: Munkapiac, makrokínálat

Módszertani segédlet az 5. modulhoz

|  | "A" RÉSZ
| Mikroökonómiában már találkozott a vállalati profitmaximalizálás területével, ahol a bevételi oldal vizsgálata mellett a vállalat költségeinek vizsgálatáról is volt szó. A vállalat termeléséhez erőforrásokat használt fel (munkát, amelyet L-lel jelöltünk, valamint tőkét, amelyet K-val jelöltünk). A tényezők felhasználásával elérhető kibocsátást jelölte a Q változó. A termelési függvény általános alakja így a Q=f( K,L ) volt. Több fajta termelési függvénnyel találkozhattak, legelterjedtebb talán a Cobb-Douglas-féle termelési függvény volt, amelyet a Q=A⋅ K α ⋅ L β alakban írhattunk fel. A feladatokban nagyon gyakran megjelenő Q= K⋅L függvény tipikusan ilyen tulajdonságokkal rendelkezik, hiszen az A paraméter értéke itt egy, és mindkét változó kitevője 1/2, a függvény ezért átírható a következő alakra is: Q=1⋅ K 1 2 ⋅ L 1 2 .
| A Q= K⋅L függvény megadja például, hogy amennyiben 100 egységnyi tőkét és 400 egységnyi munkát használunk fel, akkor azzal Q= 100⋅400 =200 egységnyi termék állítható elő. Láttuk azt is, hogy a Cobb-Douglas-típusú függvénynél, a skálahozadék lehet növekvő, csökkenő, vagy állandó, attól függően, hogy a kitevők milyen értéket vesznek fel. Esetünkben a hozadék állandó, hisz ha a munkát és a tőkét is 10%-kal növeljük meg (így K új értéke 110, míg L új értéke 440 lesz), akkor a kibocsátás is 10%-kal fog növekedni, ami látható, hisz Q= 110⋅440 =220 .
| Azt mondtuk, hogy a hozadék növekvő, ha a kibocsátás az azonos ütemben növekvő tényezők növekedésénél gyorsabban, míg a hozadék csökkenő, ha a kibocsátás a tényezők növekedésénél lassabban emelkedik. Esetünkben ha a növekedés mértéke λ, akkor a kibocsátás Q= ( λ K ) 1 2 ⋅ ( λ L ) 1 2 mértékű lesz. Ha pedig ebből az alakot átrendezzük úgy, hogy az eredeti forma és egy növekedést leíró tag szerepeljen benne, akkor azt kapjuk, hogy Q= λ 1 2 ⋅ K 1 2 ⋅ λ 1 2 ⋅ L 1 2 =( λ 1 2 ⋅ λ 1 2 )⋅( K 1 2 ⋅ L 1 2 )=λ⋅( K 1 2 ⋅ L 1 2 ) . Ebből pedig látszik, hogy a kibocsátás az eredeti érték λ-szorosára emelkedett. Ha a kiemelt tag nagyobb lenne, mint a növekedést leíró λ tényezők, akkor a hozadék növekvő (ami tehát azt jelenti, hogy az előző példában megjelenő 10%-os munka- és tőkenövekmény hatására a kibocsátás több, mint 10%-kal, például 230 darabra emelkedett volna.
| Ha a kibocsátás növekedési üteme nem éri el a felhasznált tényezők λ mértékű növekedését, akkor a hozadék csökkenő (például a 10%-kal több munka és tőke csak öt százalékkal, 210-re emelte volna a kibocsátást). A függvény általános alakja egyértelműen meghatározza, hogy a hozadék milyen. Azok a Cobb-Douglas típusú függvények, ahol a kitevők összege egy (ahogy ez itt megfigyelhető volt), mind állandó hozadékot eredményeznek. Ahol a kitevők összege egynél nagyobb, növekvő hozadékot, míg azok a függvények, ahol a kitevők összege egynél kisebb, csökkenő hozadékot produkálnak. (Nem Cobb-Douglas típusú termelési függvénynél ezek a megállapítások nem feltétlenül igazak!)
| Fontos a hozadék mellett a határtermék átismétlése is. A határtermék azt jelentette, hogyan változik a kibocsátás, ha csak az egyik termelési tényező nagysága változik meg. Gyakran használjuk azt a - nem teljesen irreális - feltevést, miszerint rövid távon a vállalatoknál alkalmazott tőke nagysága rögzített. Az ilyen típusú termelési függvényt hívtuk parciális termelési függvénynek, hisz ilyenkor a kibocsátás csak az egyik termelési tényező nagyságának változásától függ.
| Ha az előző esetben azt tesszük fel, hogy a 100 egységnyi tőke nem változik, akkor a termelési függvény alakja Q=10⋅ L lesz. Itt pedig már látszik, hogy ha megnöveljük a munka mennyiségét az előző 400-as értékről a szintén látott 440-re, miközben a tőke mennyisége változatlan, 100 egység marad, akkor a kibocsátás nem fog 200-ról 220-ra emelkedni, hanem csak 209,7-re növekszik. Az előző állandó hozadék csökkenőre váltott!
| A jelenségre magyarázatot az MP-vel (Marginal Product) jelölt határtermék ad, ami közelítőleg megadható a M P L = Δ Q( K ¯ ,L ) Δ Q formulával. Pontosabb alakjánál a képletben látható változás már nulla lesz, ezért pontbeli meredekséggel kell dolgoznunk ami pedig deriválással volt megkapható. A deriválást el lehetett végezni a teljes termelési függvénynél, de ugyanúgy végrehajtható a parciális termelési függvénynél is.
| Emlékeztetőül: amikor egyik tényező nagysága sem rögzített, akkor több változó szerint is lehetett deriválni, ezért a parciális deriválás kijelölésének és helyes végrehajtásának nagy szerepe volt. Abban az esetben, ha a tőke mennyiségét rögzítjük, a függvény egyváltozósság válik, s így már értelemszerűen csak a megmaradt változó hatását vizsgáljuk a kibocsátásra. Ennek ellenére ilyenkor is célszerű parciális deriválásként felírni a műveletet.
| Az előző, Q= K⋅L , illetve az ennek leszűkítéséből adódó Q=10⋅ L függvények esetében ez minden gond nélkül elvégezhető. A parciális termelési függvény esetében M P L = ∂Q( K ¯ ,L ) ∂Q =10⋅ 1 2 ⋅ L − 1 2 =5⋅ 1 L 1 2 = 5 L .
| Így például a 401. munkaegység a kibocsátás 5 401 =0,25 egységgel emeli meg. Ezt ellenőrizhetjük, ha a Q=10⋅ L függvényben L helyére 401-et írunk, ekkor ugyanis Q értékére 200,25-öt kell kapnunk, s ezt is kapunk. A kibocsátás tehát 0,1%-kal nőtt ( 200,25 200 −1≈0,001 ) , miközben a munkafelhasználás 0,25%-kal emelkedett ( 401 400 −1=0,0025 ) , a hozadék csökkenő.
| Az előző, M P L = 5 L alakra rátekintve látjuk azt is, hogy a határtermék folyamatosan csökken, ha a munka mennyiségét növeljük. (Hisz ekkor a nevező emelkedik, ami a tört értékét szükségszerűen csökkenteni fogja). Ez pedig azt jelenti, hogy egy-egy újabb munkaerő-növekmény egyre kisebb ütemben képes csak növelni a kibocsátás, viszont azt is észrevehetjük, hogy a függvénynek nem lesz olyan visszahajló szakasza, amivel mikroökonómiában találkozhattak, hisz a határtermék nem vehet fel negatív értékeket.
| A határterméket meghatározhatjuk a termelési függvény teljes, Q= K⋅L alakjából is, ekkor M P L = ∂Q( K,L ) ∂Q = 1 2 ⋅ L − 1 2 ⋅ K 1 2 =⋅ K 1 2 2 L 1 2 = K 2 L formula adódik. Ebben az esetben persze meghatározható a tőke határterméke is, amire pedig azt kapjuk, hogy M P K = ∂Q( K,L ) ∂K = L 1 2 ⋅ 1 2 ⋅ K − 1 2 =⋅ L 1 2 2 K 1 2 = L 2 K .
| A makroökonómia az itt látotthoz hasonló termelési függvényeket használ, jelölésben azonban eltér a két tantárgy. Mikroökonómiában Q-val jelöltük a kibocsátást. Ez a termék mennyiségére utalt, például 200 db személygépkocsi. A makroökonómia azonban a gazdaság egészének kibocsátását méri, a különböző mértékegységű termékek összegzése szabályosan pedig csak pénzben történhet meg, ezért itt nem a kibocsátás mennyisége, hanem a kibocsátás értéke jelenik meg a termelési függvényben. Ezt pedig ugyanazzal az Y-nal jelöljük, mint amivel a keresleti oldalon a szándékozott vásárlás értékét is jelöltük. A felhasznált tényezőknél a tőke jele nem változik (marad a K), míg a munkát a tankönyv N-nel fogja jelölni (Number of employees), ami a gazdaságban foglalkoztatott munkaerő mennyiségére utal.
| Így például az Y= K⋅N alakú makrogazdasági termelési függvény tulajdonságait tekintve semmiben nem különbözik az előbb már vizsgált Q= K⋅L alakú függvénytől. Ugyanúgy érvényesül nála az állandó hozadék, ugyanúgy számolható ki belőle a munka határterméke, ugyanúgy megfigyelhető a határtermék csökkenése.
| A határtermék csökkenése jól megfigyelhető a függvény ábrázolásában is, hiszen emelkedik a függvény, de egyre kisebb meredekséggel (ahogy azt a makroökonómia tankönyv 140. oldalának 8.1. ábráján, illetve a további, termelési függvényt bemutató ábrákon is láthatja).
| Ezen anyag áttanulmányozása után lásson neki a makroszintű termelési függvény áttekintéséhez a tankönyv segítségével!
| "B" RÉSZ
| Mikroökonómiából a termelési tényezők piacával foglalkozó fejezetek vizsgálták, hogy egy adott gazdasági szereplő egy adott termelési tényezőből mekkora mennyiséget adjon el, vagy vásároljon a piacon. Ezen vizsgálatok közül az egyik az volt, hogy mekkora munkamennyiséget igényeljen a cég, adott piaci kereslet és munkabér esetén, vagyis mekkora a vállalat munkakereslete (LD).
| A logika a következő volt: akkor szabad egy-egy újabb munkaegységet alkalmazni, ha ennek költségét meghaladja a munkaegység által megtermelt jövedelem nagysága. A megtermelt többletbevételt a határtermék-bevétel (MRP) jelentette, a többletköltséget pedig a tényező határköltsége (MFC). A határtermék-bevétel a határtermék (aminek mértékegysége db/fő) és a határbevétel (Ft/db) szorzata volt, mértékegysége pedig értelemszerűen Ft/db, s így azt mutatja meg, mennyivel növekedik a vállalat bevétele, ha egy egységgel növeli felhasználását a munkából. A tényező határköltség leegyszerűsítve nem más volt, mint a munka ára (Ft/fő), ami azt mutatta meg, hogy mennyivel növekszik meg a vállalat költsége, ha egy egységgel növeli munkafelhasználását. Ezek alapján az optimális tényezőfelhasználást leíró MRP=MFC összefüggés részletesen felírva a következő volt: M P L ⋅M R= P L .
| Makroökonómiában ugyanez az összefüggés érvényesül: a gazdaságban annyi tényezőt szándékoznak alkalmazni, ami maximális kibocsátást tesz lehetővé.
| A mikroökonómiában az optimalizálás módszerét a matematikai analízisből vettük át: egy függvénynek (például a profitnak) akkor van szélsőértéke (minimuma, vagy maximuma), amikor a függvény meredeksége nulla, vagyis a függvény első deriváltja nulla. Így adódott a Π=T R−T C összefüggésből az MR=MC optimumfeltétel is. A célunk itt az volt, hogy a maximális profitot adó termelési nagyságot meg tudjuk határozni. Ezért az előbbi TR-TC összefüggést Q szerint deriváltuk (azért Q szerint, mert mind a bevétel, mind a költség a kibocsátás függvénye volt). A maximális profit pedig akkor alakult ki, amikor ez a derivált egyenlő volt nullával.
| Ebből pedig az MR=MC egyértelmű hiszen a TR (teljes bevétel) deriváltja az MR (határbevétel), a TC (teljes költség) deriváltja az MC (határköltség), így a deriválás azt eredményezte, hogy MR-MC=0, amit átrendezve pedig megkapjuk az MR=MC összefüggést.
| Ugyanezt kell végrehajtanunk most is, csak az alapösszefüggés eltér a mikroökonómiában látott összefüggéstől. A profit most is a kibocsátás értékének és a kibocsátás során felmerült költségek különbségeként írható fel, azonban itt már a Π=Y− W P ⋅N−i⋅B alakot, vagy pedig a P⋅Π=P⋅Y−W⋅N−i⋅B⋅P alakot használjuk (attól függően, hogy reál- vagy pedig nominális változókkal szeretnénk dolgozni)
| Mint azt már korábban is láthatta, a nominálérték mindig a reálérték és az árszínvonal szorzataként kapható meg. A reálérték ehhez hasonlóan nem más, mint a nominálérték árszínvonallal való osztása. Így az előbbi két összefüggés közül a másodikat P-vel végigosztva megkapjuk az első összefüggést.
| Határozzuk meg ezek alapján az optimális munkafelhasználást makroszinten! A felírt egyenletben a kibocsátás értéke függ a munkaerő állományától (ezt a kapcsolatot írta le a makroökonómiai termelési függvény, amellyel már megismerkedtünk). Megtanultuk azt is, hogy a munkaerő mennyiségének változása által kiváltott hatást a határtermék-függvény adta meg, ami pedig a termelési függvény N szerinti deriváltjaként volt megkapható.
| Hajtsuk végre ugyanazokat a műveleteket, amit az előbb a mikroökoómiai ismétlésben láttunk!
| Írjuk fel újra az előző egyenletet, némi módosítással: Π=Y( K,N )− W P ⋅N−i⋅B . Ebből az alakból ránézésre látható, hogy a profit a kibocsátás értékén, valamint a kifizetett bértömegen keresztül függ a munka mennyiségétől. Látszik az is, hogy a harmadik tag (a kifizetett kötvényhozam) nagysága független a munkaerő mennyiségétől.
| A profit akkor maximális, amikor a függvény N szerinti deriváltja nulla! Hajtsuk végre a deriválást: ∂Π ∂N = ∂Y( K,N ) ∂N − W P =0 .
| Az egyenletben lévő első tag nem más, mint a határtermék. A második tag pedig a reálbér. Az egyenletet átrendezve azt kaphatjuk, hogy optimális esetben a határtermék egyenlő a reálbérrel. Ez pedig megfelel a mikroökonómiában látott MRP=MFC összefüggésnek. Most tehát: ∂Y( K,N ) ∂N = W P
| Határozzuk meg az Y= K⋅N alakú termelési függvény alapján, hogy a gazdaságban mekkora munkakereslet alakul ki, ha a reálbér nagysága 10 egység, a tőkeállomány pedig rögzített, 900 egység!
| Ehhez először írjuk át a termelési függvény K értékének behelyettesítésével az Y=30⋅ N alakra. Ezután pedig írjuk fel a ∂Y( K,N ) ∂N = W P összefüggés konkrét alakját erre az esetre! Ehhez először meghatározzuk a baloldali kifejezés (a határtermék) alakját, amely most: ∂Y( K,N ) ∂N =30⋅ 1 2 ⋅ N − 2 2 =15⋅ 1 N 1 2 = 15 N . Ezután már felírható az 15 N =10 alakú egyenlet, amiből pedig N D = ( 15 10 ) 2 =2,25 .
| Ez azt jelenti, hogy a gazdaságban 2,25 egység munkaerőt (pl. 2,25 millió főt) foglalkoztatnak a vállalatok. A D index a kifejezésben (ahogy azt remélhetőleg egyből észrevették) a keresletre (Demand) utal.
| Az előző logika követésével meghatározható lenne a munkakereslet akkor is, ha a reálbér valamilyen ok folytán változna. Ez a valóságban nem irreális feltevés, nézzük meg tehát, hogy megadható-e egy olyan módszer, amely lehetővé teszi, hogy kapcsolatot létesítsünk a munkakereslet és a reálbér között, s ne kelljen minden egyes esetben a fentiek szerint kiszámítani a munkaerő iránti igényt!
| A megoldás rendkívül egyszerű: tegyük ugyanazt, mint az imént, viszont a reálbér értékét ne írjuk be az egyenletbe, hanem hagyjuk ott változóként, s így rendezzük az egyenletet N-re. Amit így kapni fogunk az egy függvény lesz, amely megmutatja, hogyan függ N értéke a reálbértől.
| Hajtsuk is ezt végre az előző kis példánkon!
| Az optimumfeltétel most is a ∂Y( K,N ) ∂N = W P alakot veszi fel. A baloldalra tehát beírjuk az előző határtermék-képletet, a jobboldalon viszont meghagyjuk a reálbért. Így: 15 N = W P , amiből pedig: N= ( 15 W P ) 2 , vagyis N D = 225 ( W P ) 2 .
| Jól látható, hogy itt a munkakereslet csökken a béremelkedés hatására (hisz ugyanakkora munkaerő-állomány magasabb kiadást jelent a vállalati szektornak). Az előző 10-es értéket a reálbér helyére visszaírva a már látott 2,25 egységnyi munkaerőigény adódik. Most azonban nem csak ennél, hanem akármelyik másik reálbérnél egy behelyettesítéssel meghatározható a munkakereslet nagysága.
| "C" RÉSZ
| Az ötödik modul első és második leckéjében már megismerkedhetett a makroszinten értelmezett munkakeresleti és munkakínálati függvény jellemzőivel. Láttuk, hogy a munkakereslet a reálbér emelkedésével csökken (mert egyre többe kerül a vállalatnak a munka), illetve a reálbér növekedésével a munkakínálat növekszik (mert a magasabb munkabér többeket ösztönöz a munkapiacon történő megjelenésre). Láttuk azt is, hogy a munkakínálat előbb leírt növekedésének van egy felső határa, amelyet az aktív népesség szintje jelent. Hiába emelkedik tovább a bér, ha már a teljes aktív lakosság dolgozik, a további béremelések hatására sem fognak tudni több munkást alkalmazni a vállalatok.
| (A valóságban az ilyen, munkaerőhiányos gazdaságokban a bevándorlók jelenthetnek megoldást, akik legálisan, vagy illegálisan jelennek meg az ország munkaerő-piacán. Ez azt jelenti, hogy adott reálbér mellett a munkakínálat megnövekszik, ami egyrészt lehetővé teszi a korábban korlátozott foglalkoztatás emelését, másrészt csökkentheti is a reálbér szintjét.)
| A munkapiacon a foglakoztatást mindig az határozza meg, hogy mi a kevesebb: a munkakínálat, vagy a munkakereslet. Ha a gazdaságban (és ez a tipikus helyzet) nincs annyi állás, mint ahányan el szeretnének helyezkedni, akkor munkanélküliség alakul ki. Ilyenkor a munkakínálat meghaladja a munkakeresletet. A kisebb tényező, jelen esetben a munkakereslet határozza meg a foglalkoztatást.
| Amikor a vállalatok (valamilyen okból, például a termékeik iránt kialakuló növekvő kereslet hatására) több munkaerőt szeretnének alkalmazni, akkor elképzelhető olyan helyzet is, hogy nem találnak elegendő munkást. Ekkor a munkakínálat kisebb, mint a munkakereslet, a foglalkoztatást a munkakínálat fogja meghatározni.
| Egyensúlyi reálbérnek azt neveztük, amikor a munkakereslet és a munkakínálat megegyezik egymással. Ezek alapján azt mondhatjuk tehát, hogy egyensúlyinál magasabb bér esetén (amikor a munkakínálat növekszik, s a munkakereslet csökken a korábbi egyensúlyi szinthez képest) a munkakereslet lesz a korlátozó tényező, és munkanélküliség alakul ki.
| Egyensúlyinál alacsonyabb reálbér esetén (amikor a munkakínálat csökken, s a munkakereslet növekszik a korábbi egyensúlyi szinthez képest) a munkakínálat lesz a korlátozó tényez, és úgynevezett túlfoglalkoztatottság alakul ki.
| Nézzük ezt meg függvények segítségével. Vegyünk egy gazdaságot melynek munkapiacán a következő összefüggések érvényesek: N D =1000−2( W P ) , N S =−200+2( W P ) . Határozzuk meg a foglalkoztatási függvény alakját (tehát azt, hogy adott reálbér esetén mekkora lesz a gazdaságban a foglalkoztatás nagysága!)
| A megoldáshoz először vizsgáljuk meg a bemutatott függvényeket! Ezt mindig célszerű a tengelymetszetek meghatározásával kezdeni. A munkakeresleti függvény vízszintes (N tengelyen felvett) tengelymetszete 1000 egység lesz: ha a reálbér nulla lenne, akkor az N értékére 1000 jönne ki a függvényből. A függőleges tengelymetszet (a munkakeresleti függvényen) azt jelenti, hogy mi az a reálbér, ami mellett a vállalati szféra már nem jelenne meg munkakereslettel a piacon. Ez megkapható úgy, hogy az N helyére nullát írunk a függvénybe. Ránézésre is látszik, hogy ez a reálbér 500 egységnyi ( 0=1000−2( W P )⇒( W P )= 1000 2 =500 ) . A munkakínálati függvénynél kezdjük a függőleges tengelymetszettel: mi az a reálbér, ami esetén nincs kínálat a piacon. Az előzőhöz hasonlóan megoldva 100 adódik: ha tehát a reálbér 100 alatt lesz, akkor a piacon bár lesz kereslet, kínálat nem fog megjelenni. Amint a reálbér 100 fölé emelkedik, megjelenik a munkakínálat a piacon. Az eddigiekből már látszik, hogy foglalkoztatás ilyen feltételek mellett csak 500 és 100 egységnyi reálbér között képzelhető el (500 felett már nincs munkakereslet, 100 alatt pedig nincs munkakínálat). Ebből pedig az is adódik, hogy ha egy hasonló példát kell megoldanunk és a feladat az egyensúlyi reálbért kérdezi, akkor biztosak lehetünk benne, hogy az (e példa esetében legalábbis) 100 és 500 közötti értéket kell, hogy felvegyen. Ha az egyensúlyi reálbér nem esne ebbe a kategóriába, biztosak lehetünk, hogy valamit félreszámoltunk!
| Kifejezetten javasoljuk, hogy használják ki az önellenőrzés ehhez hasonló lehetőségeit, melyek segíthetnek az esetleges hibák észrevételében, illetve segítenek megnyugodni, hogy olyan nagyságrendű értéket kaptunk megoldásul, amilyennek az adott feladat alapján ki kellett jönnie!
| Térjünk vissza a munkakínálati függvényhez. Határozzuk meg most ennek a vízszintes tengelymetszetét (vagyis azt, hogy mekkora a munkakínálat, ha a reálbér 0 értéket vesz fel)! A munkakínálat helyére 0-t írva kapjuk, hogy N S =−200+2( 0 )=−200 . Tudjuk azonban, hogy a munka mennyisége (sok más közgazdasági változóhoz hasonlóan) nem vehet fel negatív értékeket! Úgy jöhetett mégis ki negatív eredmény, hogy a függvényünknek van olyan tartománya, amelyet nem értelmezünk (de ettől az egyenlettel leírt egyenes még megy tovább a kijelölt úton, de ezzel a részével nem foglalkozunk). Az ábrán a munkakínálati függvénynek ezt a - negatív értékeket felvevő - szakaszát szaggatott vonallal jelöltük.
| Határozzuk meg ezután a munkapiaci egyensúlyt biztosító reálbért és foglalkoztatást! Egyensúly esetén a munkakereslet megegyezik a munkakínálattal, vagyis: 1000−2( W P )=−200+2( W P ) , amit megoldva azt kapjuk, hogy ( W P ) e =300 . Ez pedig megfelel előző feltevésünknek, miszerint 100 és 500 közötti értéket kell a reálbérnek felvenni. Nézzük meg, mekkora a munka kereslete és kínálata, ha a reálbér nagysága 300 egység! Mivel ez az egyensúlyi reálbér, ezért mindkét függvényből ugyanazt a munkamennyiséget kell kapnunk, vagyis: N( ( W P )=300 )=1000−2⋅300=−200+2⋅300=400 fő. Ábrázoljuk ezeket!
| Most tehát odáig jutottunk el, hogy meghatároztuk az adott feltételek között érvényes egyensúlyt. Ennél azonban tovább kell mennünk: meg kell tudnunk mondani, hogy a különböző reálbérek esetén hogy alakul a foglalkoztatás nagysága.
| Az ábrára ránézve látszik, hogy amikor a reálbér 300-nál magasabb, akkor a munkakínálat meghaladja a munkakeresletet, így ekkor a munkakereslet lesz a korlátozó tényező. Az is látszik, hogy ahogy a reálbér az egyensúlyi bér felett emelkedik, a foglalkoztatás a munkakereslet csökkenése miatt csökkenni fog.
| Látszik a is, hogy ha a bér az egyensúlyi reálbér alá csökken, akkor a munkakereslet nagyobb a munkakínálatnál. Hiába akar a vállalati szektor a bér csökkenése miatt több munkást alkalmazni, a munkakínálat csökkenése miatt ez nem lesz lehetséges. Az is látszik, hogy amennyiben a reálbér az egyensúlyi reálbér alatt csökken, a foglakoztatás - a munkakínálat csökkenése miatt - csökkeni fog.
| Mindezekből pedig látszik, hogy a lehetséges legmagasabb foglalkoztatási szint az egyensúlyi reálbér mellett jön létre.
| A foglalkoztatási függvény tehát a következő lesz: egyensúlyi reálbér felett a munkakereslet, alatta pedig a munkakínálati függvény határozza meg. Ezt nevezzük a rövidebb oldal elvének. A tankönyvben a foglalkoztatás alakulása a 8.18. ábrán látható. Nézzük meg, hogy alakul ki most ennél a konkrét példánál:
| Ezen az ábrán a rövidebb oldal elve alapján kijelölt foglalkoztatási függvény kék színnel látható: ha a reálbér 300 egység, 400 főt alkalmaz a gazdaság. Ha a reálbér változik, a foglalkoztatás mindenképp csökken.
| Nézzük meg a 154. oldal tetején látható összefüggéseket sorban:
| Az első összefüggés szerint: ha W P < ( W P ) e , akkor N f ( W P )= N S ( W P ) , ahol d N f ( W P ) d( W P ) >0
| Ez azt írja le, hogy amennyiben a reálbér kisebb az egyensúlyi reálbérnél (tehát az ábrán a függőleges tengelyen 300 alatt vagyunk), akkor a foglalkoztatást (N f) a munkakínálat fogja meghatározni, ahogy ezt már korábban meg is néztük. Az utolsó kifejezés pedig egy egyszerű összefüggést ír le matematikai alakban: a foglakoztatási függvény ezen szakaszának meredeksége (vagyis a függvény w/p szerinti első deriváltja) pozitív. Ez az ábrán ránézésre is látszik: a kék vonal alsó szakasza a reálbér emelkedésével emelkedik. Ezt egyébként már az előbb meg is állapítottuk, csak pont fordított szemszögből: "amennyiben a reálbér az egyensúlyi reálbér alatt csökken, a foglakoztatás - a munkakínálat csökkenése miatt - csökkeni fog".
| A 154. oldalon a 2. sor az egyensúlyt írja le, miszerint ha a reálbér az egyensúlyi értéket (esetünkben a 300-at) veszi fel, akkor a foglalkoztatás (ami esetünkben 400 fő) megegyezik a munkakereslet és a munkakínálat értékével. Itt azért nincs értelme deriválás használatának, mert ebben a pontban a foglalkoztatási függvénynek töréspontja van, tehát nem lenne meghatározható a differenciálhányados (derivált) nagysága. Az ábrán ez a kék függvény töréspontjának felel meg.
| A harmadik sor szerint ha W P > ( W P ) e , akkor N f ( W P )= N D ( W P ) , ahol d N f ( W P ) d( W P ) <0 . Ezt az előzőek szerint már könnyedén értelmezzük.
| Az összefüggés szerint, ha a reálbér az egyensúlyi bér felett van (esetünkben tehát 300 felett), akkor a foglalkoztatást a munkakereslet fogja meghatározni (hisz ez kisebb a munkakínálatnál). A foglalkoztatási függvény egyensúlyi reálbér feletti szakaszának deriválásából kapott negatív előjel értelmezése sem jelent gondot. Ez azt jelenti, hogy a foglalkoztatási függvény felső szakasza negatív meredekségű, s ezt már meg is fogalmaztuk korábban: ha "a reálbér az egyensúlyi bér felett emelkedik, a foglalkoztatás a munkakereslet csökkenése miatt csökkenni fog."
| Írjuk fel ehhez hasonlóan a foglalkoztatási függvény egyenletét a most látott példára. Ez most a következő alakot veszi fel:
N f ( W P )={ −200+2⋅( W P ),h a W P <300 1000−2⋅( W P ),h a W P ≥300 }
| (A két eset közül az egyikben azért kellett megengednünk az egyenlőséget is, hogy a függvény töréspontja is a függvény része legyen, egyébként sem a felső, sem az alsó részbe nem tartozott volna bele.)
| Ezek után ahhoz, hogy a modul utolsó leckéjét el tudjuk kezdeni, már csak egy összefüggés tisztázására van szükség, amelyet a tankönyv 8.20-8.23. ábrái mutattak be. Megfigyelhette, hogy ezidáig a reálbér alkotóelemeivel (az árszínvonallal és a nominálbérrel) nem különösebben foglalkoztunk. A tankönyvben láthatta, hogy megkülönböztetünk tökéletes és nem tökéletes munkapiacot. Tökéletes munkapiac esetén a piaci folyamatok mindig az egyensúlyban tartják a piacot. Ez pedig azt jelenti, hogy mindig az egyensúlyi reálbér és az egyensúlyi foglakoztatás érvényes. Ebben az esetben a könyv 154. oldalán szereplő három eshetőség közül kizárólag a másodikkal foglalkozhatnánk: se túlkereslet, se túlkínálat nem alakulhatna ki, a foglalkoztatási függvénynek sem lenne értelme. Tökéletese munkapiac esetén az előző ábrán a foglalkoztatási "függvény" egyetlen pontból állna: a két szakasz találkozásánál lenne egy kék pont: az egyensúlyi pont.
| A piacok azonban nem tökéletesek, ezért a reálbér nem mindig az egyensúlyi értéket veszi fel. Az ettől való eltérést pedig okozhatja az árszínvonal (P) változása, vagy a nominálbérek (W) változása. A legtöbb esetben a gazdaságban a nominálbérek szintje (legalábbis bizonyos időre) rögzített, s így az árszínvonal változása befolyásolja a reálbér értékét.
| Ha az előző példában feltesszük, hogy a nominálbér nagysága 100 egység, akkor az árszínvonal függvényében a reálbér a következőként írható fel: W P = 100 P . Ha az árszínvonal nagysága 1, akkor a reálbér 100 egységnyi lesz (ez volt a munkakínálati függvény függőleges tengelymetszéspontja). Ha az árszínvonal értéke 0,2 lenne, akkor a reálbér 100 0,2 =500 egységnyi lenne (ez volt a munkakeresleti függvény függőleges tengelymetszete). Így az előző ábrát ki is egészíthetjük:
| Az ábra bal oldalán lévő koordináta-negyedben a reálbér látható az árszínvonal függvényében, míg a jobb oldalon a már ismert függvény: a foglalkoztatást a reálbér függvényében leíró összefüggés található. Ebben a konkrét példában úgy értelmezhetjük, hogy amikor az árszínvonal a rögzített 100 egységnyi nominálbér változatlansága esetén 1 egység alá csökken, akkor a foglalkoztatás a reálbér emelkedése miatt elkezd emelkedni. Ez egészen addig tart, amíg az árszínvonal el nem éri az 1/3 szintet, akkor a foglalkoztatás eléri maximális értékét, ami 400 főt jelent a példában. Az árszínvonal további csökkenése a reálbért az egyensúlyi szint (300) fölé emeli, ezért a foglalkoztatás elkezd csökkeni, majd 0,2-es árszínvonalnál (amikor a reálbér 500 egység) lesz, a foglalkoztatás ismét nulla értéket vesz fel.
| Ahogy az előbb felírtuk a foglalkoztatási függvényt a reálbér függvényében, most felírhatjuk az árszínvonal függvényében is. Ahogy az előbb az egyensúlyi reálbér osztotta két szakaszra a függvényt, most az egyensúlyi reálbér fogja ugyanezt tenni. Első lépésként írjuk át az egyenletek mögött látható feltételt úgy, hogy az már az árszínvonaltól való függést mutassa!
N f ( P )={ −200+2⋅( W P ),h a P>0,33 1000−2⋅( W P ),h a P≤0,33 }
| Ez idáig egyértelmű, hisz az első feltétel azt írta le, hogy a reálbér kisebb, mint 300. Ez pedig (az ábrán jól láthatóan) akkor van, amikor az árszínvonal 0,33-nál magasabb. A második feltétel pedig azt mondta ki az előbb, hogy a reálbér 300 felett van. A 100 egységnyi rögzített nominálbér esetében pedig ez nyilván akkor fordulhat elő, ha az árszínvonal 0,33 alá esik. Ez az ábrán szintén jól látható. Megjegyezzük, hogy a későbbi pontos számításoknál a 0,33 érték használata kerekítési különbözeteket okozhat! Ilyen esetben javasoljuk, hogy az 1/3 formulát használja! A továbbiakban az egyszerűség kedvéért a 0,33 értéket fogjuk használni (ami azért nem fog zavarni bennünket, mert ezzel egyelőre nem fogunk további számításokat végezni).
| Ezután pedig arra van szükségünk, hogy a rögzített nominálbér nagyságát megjelenítsük a függvényben. Írjuk tehát be a W helyére a korábban említett 100-as értéket! Így a következőt kapjuk:
N f ( P )={ −200+2⋅( 100 P ),h a P>0,33 1000−2⋅( 100 P ),h a P≤0,33 }
| Ezt pedig rendezve:
N f ( P )={ −200+ 200 P ,h a P>0,33 1000− 200 P ,h a P≤0,33 }
| Ha ezt az összefüggésrendszert megértette, s az eszközrendszer használatát stabilan elsajátította, akkor a következő leckében könnyedén meg fogja tudni tanulni a makrokínálati függvényt. Az utolsó egyenletekből kihozott N(P) alakú foglalkoztatási függvényt is a makrokínálati függvénynél fogjuk majd használni.
| "D" rész
| Az előző leckéhez készült módszertani segédletben láttuk, hogy megadható az árszínvonal függvényében a foglalkoztatás nagysága. Ezt most felhasználjuk. Tudjuk, hogy a gazdaságban a kibocsátás (legalábbis a használt makrokínálati függvények esetében) a felhasznált munka és tőke mennyiségétől függ, vagyis Y=f( K,N ) . Tudjuk, hogy rövidtávon a tőkeállomány rögzített. Ebből pedig az következik, hogy rövidtávon a kibocsátást, vagyis a makrokínálatot a munkafelhasználás határozza meg.
| Azt pedig már láttuk, hogy a foglalkoztatást a reálbér határozza meg, illetve megtanultuk azt is, hogy amennyiben a nominálbérek rögzítettek (s rövidtávon ez jellemző), akkor a reálbéreket az árszínvonal módosítja. Áttételesen tehát azt kaptuk, hogy az alkalmazott munka mennyiségét (a foglakoztatást) az árszínvonal befolyásolja.
| Vegyük elő újra a korábbi példát, amiben a munkapiacot leíró összefüggéseink a következők voltak: N D =1000−2( W P ) , N S =−200+2( W P ) , valamint a nominálbér szintjét rögzítettük: W=100 feltevéssel éltünk. Ezekből azt kaptuk, hogy: N f ( P )={ −200+ 200 P ,h a P>0,33 1000− 200 P ,h a P≤0,33 }
| Ebben az összefüggésben a 0,33 az egyensúlyi reálbér volt. Ha a reálbér értéke épp ezt az értéket vette fel, akkor a munkapiacon egyensúly volt, a foglalkoztatás elérte a lehető legmagasabb értéket. Ha az árszínvonal ettől eltért, akkor a foglalkoztatás visszaesett.
| A makrokínálati függvény megadásához az előzőeken kívül szükségünk lesz még a termelési függvény konkrét alakjára. Legyen a termelési függvény alakja most Y=K⋅N , a tőkeállomány pedig legyen 10 egység, vagyis Y=10⋅N (Ez itt szakmailag egy jelentős hiba, de a bemutatás egyszerűsége miatt vállaljuk. Hiszen tudjuk, hogy a munkakeresleti és a termelési függvény nem adható meg egymástól függetlenül, így az itt bemutatott termelési függvényből nem a példában használt munkakeresleti függvény jönne ki. Ennek ellenére most tegyük félre ezt a megjegyzést, s fogadjuk el, hogy a megadott munkakeresleti és termelési függvény együtt érvényes!)
| Általános alakban a makrokínálati függvény a következő lesz: Y S ={ 10⋅ N D ,h a P>0,33 10⋅ N S ,h a P≤0,33 }
| Itt tehát nem tettünk mást, mint kijelöltük, hogy a makrokínálati függvény két szakaszán a munkapiac melyik oldala jelent korlátozó tényezőt.
| Most pedig már nincs más dolgunk, mint a foglakoztatási függvényben kapott összefüggéseket beépítsük a makrokínálati függvényben az N helyére! Ezt végrehajtva a következőt kapjuk:
Y S ( P )={ 10⋅( −200+ 200 P ),h a P>0,33 10⋅( 1000− 200 P ),h a P≤0,33 }
| Ezután pedig már csak végre kell hajtanunk a kijelölt műveleteket, s megkapjuk a makrokínálati függvény végső alakját, amely a következő:
Y S ( P )={ −2000+ 2000 P ,h a P>0,33 10000− 2000 P ,h a P≤0,33 }
| Ha jól dolgoztunk, az egyensúlyi árszínvonal a függvény mindkét szakaszában ugyanazt a kibocsátást kell, hogy eredményezze, ami egyúttal nem mást, mint a gazdaság maximális kibocsátása, a potenciális kibocsátás. Ellenőrizzük is le ezt! A 0,33 helyett most írjuk be a kerekítés nélküli értéket, hogy a végeredményünk pontos legyen!
Y S ( P )=−2000+ 2000 1/3 =10000− 2000 1/3 =4000
| Ezt úgy értelmezhetjük, hogy ha az árszínvonal 1/3, akkor a gazdaságban a kibocsátás (makrokínálat) nagysága 4000 egység (például 4000 milliárd forint) lesz.
| Számítsuk ki két másik árszínvonalnál is a kibocsátást! Az előző leckében a példa korábbi vizsgálata során láttuk, hogy foglakoztatás ezen a munkapiacon a P=1 és P=0,2 értékek között alakulhat ki, ezért nézzük a P=0,25 és P=0,4 értékeket!
| Ha függvényünk helyes (és tükrözi az elméleti anyagban tanultakat), akkor mindkét esetben kisebb kibocsátást kell kapnunk, mint amit a P=1/3 eredményezne. Ennek szükségszerűen így kell lennie, hisz P=1/3 esetén jelent meg a maximális foglalkoztatáshoz tartozó kibocsátás, a maximálisnál többet pedig nem lehet termelni. Fontos, hogy a függvény megfelelő szárába helyettesítsünk vissza: P=0,25 esetén, mivel 0,25<0,33, így az előbb két részletben megadott függvény alsó egyenletébe kell visszaírnunk. A P=0,4 esetben pedig mivel 0,4>0,33 ezért a függvény felső egyenletébe kell behelyettesítenünk. A keresett értékek ennek alapján:
Y S ( P=0,25 )=10000− 2000 0,25 =2000 Y S ( P=0,4 )=−2000+ 2000 0,4 =3000
| Végül megpróbálhatjuk ábrázolni a kapott összefüggéseket. Vegyük észre, hogy a függvény egyik része sem lineáris, hisz a függvény független változója (P) mindkét esetben egy tört nevezőjében szerepel! Az ábrázolás eredménye a következő lesz:
| Megjegyezzük ugyanakkor a következőket:
| Az, hogy egy gazdaság a makrokínálati függvény felső szakaszán tartózkodjon, meglehetősen valószínűtlen. Ez ugyanis azt jelenti, hogy a gazdaság egészének szintjén munkaerőhiány jellemző. A valós gazdaságokban pedig (ahogy azt sajnos mindenki tapasztalhatja, akár saját közvetlen környezetében is) makroszinten is általános jelenség a munkanélküliség. Ez két dolgot vet fel: egyrészt nem túlzottan reális a makrokínálati függvény felső szárával dolgoznunk, másrészt ha már ábrázoljuk a felső szárat is, akkor miért tesszük ezt az előző, nem túl egyszerű módon, ahelyett, hogy valamilyen egyszerűsítést alkalmaznánk. Nézzük meg tehát ezt a lehetséges egyszerűsítést! (Ezt a tankönyv majd a 10.2.1. fejezetben fogja bevezetni).
| Az egyszerűsítés eszköze a munkakínálati függvény alakjának változtatása lesz. Nézzük meg, hogy módosulnak összefüggéseink, ha a munkakínálatról azt feltételezzük, hogy makroszinten ez független a reálbértől, vagyis minden reálbér esetén ugyanakkora a munkakínálat. Ez a konstans munkakínálat legyen egyenlő az aktívak számával. Egy ilyen feltevés azt eredményezné, hogy az egyensúlyi reálbér felett kialakulna a munkanélküliség, alatta viszont a teljes aktív népesség dolgozna. Ez a foglakoztatási függvény felső szakaszát nem változtatná, az alsó szakasz viszont függőlegessé változna. A következő ábra ezt mutatja:
| A makrokínálati függvény számunkra releváns, alsó szakaszát ez a változás nem változtatná. Nem is változtathatja, hisz az előbb említettük, hogy a munkapiacon a munkanélküliség ugyanúgy megjelenne, mint korábban. Az egyensúlyi reálbér feletti reálbérek pedig az egyensúlyinál kisebb árszínvonal esetén, tehát a makrokínálati függvény alsó szakaszán alakulhatnak ki. Az alsó szakasz tehát az eddig látottaknak megfelelően pozitív meredekségű, emelkedő függvényrész lesz.
| A változás tehát a makrokínálati függvény felső részén jelenik meg. Mivel az egyensúlyinál kisebb bér esetén (amikor a munkapiacon a korlátot az aktív népesség jelentené) a foglakoztatás konstans lenne (a teljes aktív népesség dolgozna), ez pedig azt jelenti, hogy az egyensúlyinál magasabb árszínvonal (és emiatt az egyensúlyinál kisebb reálbér) esetén a konstans foglalkoztatás hatására a kibocsátás is konstans értéket venne fel, mégpedig a potenciális kibocsátás nagyságát. Ez látható a következő ábrán:
| Nézzük meg, hogy változna az előző feladat megoldása, ha a munkakínálat nagyságát rögzítjük. Legyen tehát most a munkakínálat nagysága fix, 400 egység. Így: N D =1000−2( W P ) , N S =400 , valamint a nominálbér szintjét rögzítettük: W=100 feltevéssel éltünk.
| Ezekből a korábban látottakkal teljesen azonos módon kapjuk, hogy: N f ( P )={ 400,h a P>0,33 1000− 200 P ,h a P≤0,33 }
| A 0,33 most is az egyensúlyi reálbér.
| Most megint az a feladatunk, hogy a foglakoztatási függvényben kapott összefüggéseket beépítsük a makrokínálati függvényben az N helyére! Ezt végrehajtva a következőt kapjuk:
Y S ( P )={ 10⋅( 400 ),h a P>0,33 10⋅( 1000− 200 P ),h a P≤0,33 }
| Ezután pedig már csak végre kell hajtanunk a kijelölt műveleteket, s megkapjuk a makrokínálati függvény végső alakját, amely a következő:
Y S ( P )={ 4000,h a P>0,33 10000− 2000 P ,h a P≤0,33 }
| Azt látjuk tehát, hogy amennyiben az árszínvonal magasabb, mint az egyensúlyi árszínvonal (ami esetünkben 0,33), akkor a munkapiacon a korlátot a 400 egységnyi munkakínálat fogja jelenteni. 0,33-as árszínvonal felett mindig 400 egységnyi munka alkalmazása történik meg, ennek felhasználásával pedig mindig 4000 egységnyi kibocsátás alakul ki a gazdaságban.
| Vegyük észre, hogy a gazdaságban a 4000 egységnyi kibocsátás egyúttal nem más, mint a potenciális kibocsátás. 0,33-as árszínvonal felett tehát a gazdaság mindig a munkapiaci egyensúlyhoz tartozó nagyságú munkamennyiséget alkalmazza, s így mindig a munkapiaci egyensúlyhoz tartozó potenciális kibocsátást termeli meg. Vegyük észre ugyanakkor azt is, hogy amennyiben az árszínvonal 0,33 fölé megy, akkor a reálbér az egyensúlyi reálbér alá esik. Ilyenkor viszont (a munkakínálat változatlansága mellett) a munkakereslet növekedni fog: munkapiaci túlkereslet fog kialakulni! Egyensúlyt tehát most is csak a P=0,33-as árszínvonal teremt a munkapiacon, ettől eltérő esetben a makrokibocsátás munkapiaci egyensúlytalanság mellett jön létre.
| A feladatnak megfelelő ábra a következő lesz: